Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 5 x^{2} - 3$ on $[- 2, 5]$

Этап 1

Запишем $f (x) = 5 x^{2} - 3$ в виде уравнения.

$y = 5 x^{2} - 3$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (5) - f (- 2)}{(5) - (- 2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 5 x^{2} - 3$ в $f (5)$ и $f (- 2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(5 {(5)}^{2} - 3) - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{(5) - (- 2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $5$ на $5^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $5$ на $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

$\frac{5^{1} \cdot 5^{2} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Этап 3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{1 + 2} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Этап 3.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{5^{3} - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Этап 3.1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{125 - 3 - (5 {(- 2)}^{2} - 3)}{5 - (- 2)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{125 - 3 - (5 \cdot 4 - 3)}{5 - (- 2)}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{125 - 3 - (20 - 3)}{5 - (- 2)}$

Этап 3.1.4

Вычтем $3$ из $20$ .

$\frac{125 - 3 - 1 \cdot 17}{5 - (- 2)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $17$ .

$\frac{125 - 3 - 17}{5 - (- 2)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $3$ из $125$ .

$\frac{122 - 17}{5 - (- 2)}$

Этап 3.1.7

Вычтем $17$ из $122$ .

$\frac{105}{5 - (- 2)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{105}{5 + 2}$

Этап 3.2.2

Добавим $5$ и $2$ .

$\frac{105}{7}$

Этап 3.3

Разделим $105$ на $7$ .

$15$