Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ from $x_{1} = 1$ to $x_{2} = 3$

Этап 1

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Этап 1.2

Подставим уравнение $y = \sqrt{2 x - 1}$ в $f (3)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt{2 (3) - 1}) - (\sqrt{2 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{6 - 1} - \sqrt{2 (1) - 1}}{3 - (1)}$

Этап 2.1.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2 (1) - 1}}{3 - (1)}$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2 - 1}}{3 - (1)}$

Этап 2.1.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{1}}{3 - (1)}$

Этап 2.1.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{3 - (1)}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{3 - 1}$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Десятичная форма:

$0.61803398 \dots$