Основы мат. анализа Примеры

$2 y = 5 x + 10$

Этап 1

Запишем $y = \frac{5 x}{2} + 5$ в виде функции.

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Этап 2

Разделим каждый член $2 y = 5 x + 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 y = 5 x + 10$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 5$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Этап 4.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 \cdot 2}{2}$

Этап 4.1.2.4

Вынесем множитель $5$ из $5 (x + h) + 5 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 2$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 (2)}{2}$

Этап 4.1.2.4.2

Вынесем множитель $5$ из $5 (x + h) + 5 (2)$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Этап 4.1.2.5

Окончательный ответ: $\frac{5 (x + h + 2)}{2}$ .

$\frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - (\frac{5 x}{2} + 5)}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 \cdot 5}{h}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 5}{h}$

Этап 6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) - 5 x}{2} - 5}{h}$

Этап 6.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 (x + h + 2) - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) + 5 (- x)}{2} - 5}{h}$

Этап 6.1.4.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 (x + h + 2) + 5 (- x)$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2 - x)}{2} - 5}{h}$

Этап 6.1.4.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 + 0)}{2} - 5}{h}$

Этап 6.1.4.3

Добавим $h + 2$ и $0$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5}{h}$

Этап 6.1.5

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Этап 6.1.6

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Этап 6.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{5 (h + 2) - 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Этап 6.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Вынесем множитель $5$ из $5 (h + 2) - 5 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Этап 6.1.8.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Этап 6.1.8.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 2)}{2}}{h}$

Этап 6.1.8.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 0)}{2}}{h}$

Этап 6.1.8.4

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{\frac{5 h}{2}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $h$ из $5 h$ .

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2}$

Этап 7