Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x} + 4$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt{x + h} + 4$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} + 4$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{x + h} + 4$ .

$\sqrt{x + h} + 4$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} + 4$

$f (x) = \sqrt{x} + 4$

$f (x + h) = \sqrt{x + h} + 4$

$f (x) = \sqrt{x} + 4$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x + h} + 4 - (\sqrt{x} + 4)}{h}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x + h} + 4 - \sqrt{x} - 1 \cdot 4}{h}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{x + h} + 4 - \sqrt{x} - 4}{h}$

Этап 4.3

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{x + h} + 0 - \sqrt{x}}{h}$

Этап 4.4

Добавим $\sqrt{x + h}$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Этап 5