Основы мат. анализа Примеры

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{4}{5} \\ 0 & 4 \\ 1 & 20 \\ 2 & 100 \end{array}$

Этап 1

Выберем из таблицы начальные и конечные значения.

$(- 1, \frac{4}{5}), (2, 100)$

Этап 2

Чтобы найти среднюю скорость изменения, найдем угловой коэффициент.

Этап 3

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 4

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 5

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{100 - (\frac{4}{5})}{2 - (- 1)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\frac{100 - \frac{4}{5}}{2 - (- 1)}$ на $\frac{5}{5}$ .

$m = \frac{5}{5} \cdot \frac{100 - \frac{4}{5}}{2 - (- 1)}$

Этап 6.1.2

Объединим.

$m = \frac{5 (100 - \frac{4}{5})}{5 (2 - (- 1))}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{5 \cdot 100 + 5 (- \frac{4}{5})}{5 \cdot 2 + 5 (- (- 1))}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$m = \frac{5 \cdot 100 + 5 (\frac{- 4}{5})}{5 \cdot 2 + 5 (- (- 1))}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{5 \cdot 100 + 5 (\frac{- 4}{5})}{5 \cdot 2 + 5 (- (- 1))}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{5 \cdot 100 - 4}{5 \cdot 2 + 5 (- (- 1))}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $5$ на $100$ .

$m = \frac{500 - 4}{5 \cdot 2 + 5 (- (- 1))}$

Этап 6.4.2

Вычтем $4$ из $500$ .

$m = \frac{496}{5 \cdot 2 + 5 (- (- 1))}$

Этап 6.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $5$ на $2$ .

$m = \frac{496}{10 + 5 (- (- 1))}$

Этап 6.5.2

Умножим $5 (- (- 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{496}{10 + 5 \cdot 1}$

Этап 6.5.2.2

Умножим $5$ на $1$ .

$m = \frac{496}{10 + 5}$

Этап 6.5.3

Добавим $10$ и $5$ .

$m = \frac{496}{15}$

Этап 7