Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{x + 3}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt[3]{(x + h) + 3}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = \sqrt[3]{x + h + 3}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt[3]{x + h + 3}$ .

$\sqrt[3]{x + h + 3}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \sqrt[3]{x + h + 3}$

$f (x) = \sqrt[3]{x + 3}$

$f (x + h) = \sqrt[3]{x + h + 3}$

$f (x) = \sqrt[3]{x + 3}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt[3]{x + h + 3} - (\sqrt[3]{x + 3})}{h}$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $\sqrt[3]{x + 3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 3} - \sqrt[3]{x + 3}}{h}$

Этап 5