Основы мат. анализа Примеры

$- 1 + \frac{3}{4} x = y$

Этап 1

Запишем $y = - 1 + \frac{3 x}{4}$ в виде функции.

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $y = - 1 + \frac{3}{4} x$ .

$y = - 1 + \frac{3}{4} x$

Этап 2.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - 1 + \frac{3 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Этап 4.1.2.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Этап 4.1.2.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) + 3 h}{4}$

Этап 4.1.2.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (- 3 x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) + 3 h}{4}$

Этап 4.1.2.4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)}{4}$

Этап 4.1.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x - 3 h)}{4}$

Этап 4.1.2.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Этап 4.1.2.5

Окончательный ответ: $- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$ .

$- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - (- 1 + \frac{3 x}{4})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - - 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{\frac{- 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.6.2.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.6.2.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7

Объединим противоположные члены в $- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h + 0 - 3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.2

Добавим $3 x + 3 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h - 3 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.3

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$\frac{\frac{3 h + 0}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.4

Добавим $3 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{4}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $h$ из $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4}$

Этап 7