Основы мат. анализа Примеры

$3 y = 2 x + 5$

Этап 1

Запишем $y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2

Разделим каждый член $3 y = 2 x + 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 y = 2 x + 5$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h) + 5}{3}$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$ .

$\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - (\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Этап 6.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Этап 6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}}{h}$

Этап 6.1.4

Перепишем $\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 + 0 - 5}{3}}{h}$

Этап 6.1.4.2

Добавим $2 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 - 5}{3}}{h}$

Этап 6.1.4.3

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{3}}{h}$

Этап 6.1.4.4

Добавим $2 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{3}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $h$ из $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 7