Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} x - 4$

Этап 1

Запишем $\frac{1}{3} x - 4$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{3} x - 4$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{3} \cdot (x + h) - 4$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} h - 4$

Этап 3.1.2.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} h - 4$

Этап 3.1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{3} + \frac{h}{3} - 4$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $\frac{x}{3} + \frac{h}{3} - 4$ .

$\frac{x}{3} + \frac{h}{3} - 4$

Этап 3.2

Изменим порядок $\frac{x}{3}$ и $\frac{h}{3}$ .

$\frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4$

$f (x) = \frac{x}{3} - 4$

$f (x + h) = \frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4$

$f (x) = \frac{x}{3} - 4$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4 - (\frac{x}{3} - 4)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4 - \frac{x}{3} - - 4}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{\frac{h}{3} + \frac{x}{3} - 4 - \frac{x}{3} + 4}{h}$

Этап 5.1.3

Вычтем $\frac{x}{3}$ из $\frac{x}{3}$ .

$\frac{\frac{h}{3} + 0 - 4 + 4}{h}$

Этап 5.1.4

Добавим $\frac{h}{3}$ и $0$ .

$\frac{\frac{h}{3} - 4 + 4}{h}$

Этап 5.1.5

Добавим $- 4$ и $4$ .

$\frac{\frac{h}{3} + 0}{h}$

Этап 5.1.6

Добавим $\frac{h}{3}$ и $0$ .

$\frac{\frac{h}{3}}{h}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3}$

Этап 6