Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

Этап 1

Запишем $f (x) = e^{x}$ в виде уравнения.

$y = e^{x}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = e^{x}$ в $f (2)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

Этап 3.1.3

Перепишем $e^{2} - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

Этап 3.1.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = e$ и $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$