Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2^{x}$ , $[3, 5]$

Этап 1

Запишем $f (x) = 2^{x}$ в виде уравнения.

$y = 2^{x}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 2^{x}$ в $f (5)$ и $f (3)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(2^{5}) - (2^{3})}{(5) - (3)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{32 - 2^{3}}{5 - (3)}$

Этап 3.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{32 - 1 \cdot 8}{5 - (3)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{32 - 8}{5 - (3)}$

Этап 3.1.4

Вычтем $8$ из $32$ .

$\frac{24}{5 - (3)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{24}{5 - 3}$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{24}{2}$

Этап 3.3

Разделим $24$ на $2$ .

$12$