Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ ; $[0, 14]$

Этап 1

Запишем $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ в виде уравнения.

$y = e^{\frac{x}{2}}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (14) - f (0)}{(14) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = e^{\frac{x}{2}}$ в $f (14)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(e^{\frac{14}{2}}) - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $14$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Этап 3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Этап 3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Этап 3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{e^{\frac{7}{1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Этап 3.1.1.2.4

Разделим $7$ на $1$ .

$\frac{e^{7} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 (0)}{2}}}{(14) - (0)}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Этап 3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Этап 3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{0}{1}}}{(14) - (0)}$

Этап 3.1.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{e^{7} - e^{0}}{(14) - (0)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{e^{7} - 1 \cdot 1}{14 - (0)}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 - (0)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 + 0}$

Этап 3.3.2

Добавим $14$ и $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14}$