Основы мат. анализа Примеры

$y = \sqrt{x^{3} + 3}$ at $(1, 2)$

Этап 1

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Этап 1.2

Подставим уравнение $y = \sqrt{x^{3} + 3}$ в $f (2)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt{{(2)}^{3} + 3}) - (\sqrt{{(1)}^{3} + 3})}{(2) - (1)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{8 + 3} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.2

Добавим $8$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1 + 3}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{4}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2^{2}}}{2 - (1)}$

Этап 2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Этап 2.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - (1)}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - 1}$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{1}$

Этап 2.3

Разделим $\sqrt{11} - 2$ на $1$ .

$\sqrt{11} - 2$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{11} - 2$

Десятичная форма:

$1.31662479 \dots$