Основы мат. анализа Примеры

$P (t) = \frac{600 t}{2 t^{2} + 9}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = t + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $t + h$ .

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 {(t + h)}^{2} + 9}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Перепишем ${(t + h)}^{2}$ в виде $(t + h) (t + h)$ .

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 ((t + h) (t + h)) + 9}$

Этап 2.1.2.1.2

Развернем $(t + h) (t + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 (t (t + h) + h (t + h)) + 9}$

Этап 2.1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 (t \cdot t + t h + h (t + h)) + 9}$

Этап 2.1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h) + 9}$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1.1

Умножим $t$ на $t$ .

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h) + 9}$

Этап 2.1.2.1.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 (t^{2} + t h + h t + h^{2}) + 9}$

Этап 2.1.2.1.3.2

Добавим $t h$ и $h t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.2.1

Изменим порядок $t$ и $h$ .

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 (t^{2} + h t + h t + h^{2}) + 9}$

Этап 2.1.2.1.3.2.2

Добавим $h t$ и $h t$ .

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 (t^{2} + 2 h t + h^{2}) + 9}$

Этап 2.1.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 2 (2 h t) + 2 h^{2} + 9}$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $\frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}$ .

$\frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}$

$P (t) = \frac{600 t}{2 t^{2} + 9}$

$P (t + h) = \frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}$

$P (t) = \frac{600 t}{2 t^{2} + 9}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{P (t + h) - P t}{h} = \frac{\frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9} - (\frac{600 t}{2 t^{2} + 9})}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Чтобы записать $\frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 t^{2} + 9}{2 t^{2} + 9}$ .

$\frac{\frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9} \cdot \frac{2 t^{2} + 9}{2 t^{2} + 9} - \frac{600 t}{2 t^{2} + 9}}{h}$

Этап 4.1.2

Чтобы записать $- \frac{600 t}{2 t^{2} + 9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}$ .

$\frac{\frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9} \cdot \frac{2 t^{2} + 9}{2 t^{2} + 9} - \frac{600 t}{2 t^{2} + 9} \cdot \frac{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}}{h}$

Этап 4.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $\frac{600 (t + h)}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}$ на $\frac{2 t^{2} + 9}{2 t^{2} + 9}$ .

$\frac{\frac{600 (t + h) (2 t^{2} + 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)} - \frac{600 t}{2 t^{2} + 9} \cdot \frac{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}}{h}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $\frac{600 t}{2 t^{2} + 9}$ на $\frac{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}{2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9}$ .

$\frac{\frac{600 (t + h) (2 t^{2} + 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)} - \frac{600 t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9)}{(2 t^{2} + 9) (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.3.3

Изменим порядок множителей в $(2 t^{2} + 9) (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9)$ .

$\frac{\frac{600 (t + h) (2 t^{2} + 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)} - \frac{600 t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{600 (t + h) (2 t^{2} + 9) - 600 t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\frac{600 (t + h) (2 t^{2} + 9) - 600 t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $600$ из $600 (t + h) (2 t^{2} + 9) - 600 t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.1

Вынесем множитель $600$ из $600 (t + h) (2 t^{2} + 9)$ .

$\frac{\frac{600 ((t + h) (2 t^{2} + 9)) - 600 t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.1.2

Вынесем множитель $600$ из $- 600 t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9)$ .

$\frac{\frac{600 ((t + h) (2 t^{2} + 9)) + 600 (- t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.1.3

Вынесем множитель $600$ из $600 ((t + h) (2 t^{2} + 9)) + 600 (- t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))$ .

$\frac{\frac{600 ((t + h) (2 t^{2} + 9) - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.2

Развернем $(t + h) (2 t^{2} + 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{600 (t (2 t^{2} + 9) + h (2 t^{2} + 9) - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{600 (t (2 t^{2}) + t \cdot 9 + h (2 t^{2} + 9) - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{600 (t (2 t^{2}) + t \cdot 9 + h (2 t^{2}) + h \cdot 9 - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{600 (2 t \cdot t^{2} + t \cdot 9 + h (2 t^{2}) + h \cdot 9 - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.3.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.2.1

Перенесем $t^{2}$ .

$\frac{\frac{600 (2 (t^{2} t) + t \cdot 9 + h (2 t^{2}) + h \cdot 9 - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.3.2.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{600 (2 (t^{2} t^{1}) + t \cdot 9 + h (2 t^{2}) + h \cdot 9 - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{600 (2 t^{2 + 1} + t \cdot 9 + h (2 t^{2}) + h \cdot 9 - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.3.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + t \cdot 9 + h (2 t^{2}) + h \cdot 9 - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.3.3

Перенесем $9$ влево от $t$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 \cdot t + h (2 t^{2}) + h \cdot 9 - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + h \cdot 9 - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.3.5

Перенесем $9$ влево от $h$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - t (2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - t (2 t^{2}) - t (4 h t) - t (2 h^{2}) - t \cdot 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 1 \cdot 2 t \cdot t^{2} - t (4 h t) - t (2 h^{2}) - t \cdot 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.5.2

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.5.2.1

Перенесем $t$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 1 \cdot 2 t \cdot t^{2} - (t \cdot t) (4 h) - t (2 h^{2}) - t \cdot 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.5.2.2

Умножим $t$ на $t$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 1 \cdot 2 t \cdot t^{2} - t^{2} (4 h) - t (2 h^{2}) - t \cdot 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 1 \cdot 2 t \cdot t^{2} - t^{2} (4 h) - 1 \cdot 2 t h^{2} - t \cdot 9)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.5.4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 1 \cdot 2 t \cdot t^{2} - t^{2} (4 h) - 1 \cdot 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.6.1

Умножим $t$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.6.1.1

Перенесем $t^{2}$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 1 \cdot 2 (t^{2} t) - t^{2} (4 h) - 1 \cdot 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.6.1.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.6.1.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 1 \cdot 2 (t^{2} t^{1}) - t^{2} (4 h) - 1 \cdot 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 1 \cdot 2 t^{2 + 1} - t^{2} (4 h) - 1 \cdot 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.6.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 1 \cdot 2 t^{3} - t^{2} (4 h) - 1 \cdot 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 2 t^{3} - t^{2} (4 h) - 1 \cdot 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 2 t^{3} - 1 \cdot 4 t^{2} h - 1 \cdot 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.6.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 2 t^{3} - 4 t^{2} h - 1 \cdot 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.6.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{3} + 9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 2 t^{3} - 4 t^{2} h - 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.7

Вычтем $2 t^{3}$ из $2 t^{3}$ .

$\frac{\frac{600 (9 t + 2 h t^{2} + 9 h + 0 - 4 t^{2} h - 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.8

Добавим $9 t$ и $0$ .

$\frac{\frac{600 (9 t + 2 h t^{2} + 9 h - 4 t^{2} h - 2 t h^{2} - 9 t)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.9

Вычтем $9 t$ из $9 t$ .

$\frac{\frac{600 (2 h t^{2} + 9 h - 4 t^{2} h - 2 t h^{2} + 0)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.10

Добавим $2 h t^{2} + 9 h - 4 t^{2} h - 2 t h^{2}$ и $0$ .

$\frac{\frac{600 (2 h t^{2} + 9 h - 4 t^{2} h - 2 t h^{2})}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.11

Вычтем $4 t^{2} h$ из $2 h t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.11.1

Перенесем $h$ .

$\frac{\frac{600 (2 t^{2} h - 4 t^{2} h + 9 h - 2 t h^{2})}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.11.2

Вычтем $4 t^{2} h$ из $2 t^{2} h$ .

$\frac{\frac{600 (- 2 t^{2} h + 9 h - 2 t h^{2})}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.12

Вынесем множитель $h$ из $- 2 t^{2} h + 9 h - 2 t h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.12.1

Вынесем множитель $h$ из $- 2 t^{2} h$ .

$\frac{\frac{600 (h (- 2 t^{2}) + 9 h - 2 t h^{2})}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.12.2

Вынесем множитель $h$ из $9 h$ .

$\frac{\frac{600 (h (- 2 t^{2}) + h \cdot 9 - 2 t h^{2})}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.12.3

Вынесем множитель $h$ из $- 2 t h^{2}$ .

$\frac{\frac{600 (h (- 2 t^{2}) + h \cdot 9 + h (- 2 t h))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.12.4

Вынесем множитель $h$ из $h (- 2 t^{2}) + h \cdot 9$ .

$\frac{\frac{600 (h (- 2 t^{2} + 9) + h (- 2 t h))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.1.5.12.5

Вынесем множитель $h$ из $h (- 2 t^{2} + 9) + h (- 2 t h)$ .

$\frac{\frac{600 (h (- 2 t^{2} + 9 - 2 t h))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

$\frac{\frac{600 h (- 2 t^{2} + 9 - 2 t h)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}}{h}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{600 h (- 2 t^{2} + 9 - 2 t h)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3

Объединим.

$\frac{600 h (- 2 t^{2} + 9 - 2 t h) \cdot 1}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9) h}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{600 h (- 2 t^{2} + 9 - 2 t h) \cdot 1}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9) h}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{600 (- 2 t^{2} + 9 - 2 t h) \cdot 1}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}$

Этап 4.5

Умножим $600$ на $1$ .

$\frac{600 (- 2 t^{2} + 9 - 2 t h)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 t^{2}$ .

$\frac{600 (- (2 t^{2}) + 9 - 2 t h)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}$

Этап 4.7

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{600 (- (2 t^{2}) - 1 (- 9) - 2 t h)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}$

Этап 4.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 t^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{600 (- (2 t^{2} - 9) - 2 t h)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}$

Этап 4.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 t h$ .

$\frac{600 (- (2 t^{2} - 9) - (2 t h))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}$

Этап 4.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 t^{2} - 9) - (2 t h)$ .

$\frac{600 (- (2 t^{2} - 9 + 2 t h))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}$

Этап 4.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Перепишем $- (2 t^{2} - 9 + 2 t h)$ в виде $- 1 (2 t^{2} - 9 + 2 t h)$ .

$\frac{600 (- 1 (2 t^{2} - 9 + 2 t h))}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}$

Этап 4.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{600 (2 t^{2} - 9 + 2 t h)}{(2 t^{2} + 4 h t + 2 h^{2} + 9) (2 t^{2} + 9)}$

Этап 5