Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Этап 1

Запишем $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) + \frac{3}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h + \frac{3}{2}$

Этап 3.1.2.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h + \frac{3}{2}$

Этап 3.1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.2

Изменим порядок $\frac{x}{2}$ и $\frac{h}{2}$ .

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Этап 5.1.2

Вычтем $\frac{x}{2}$ из $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0 + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Этап 5.1.3

Добавим $\frac{h}{2}$ и $0$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Этап 5.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{3 - 3}{2}}{h}$

Этап 5.1.5

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{0}{2}}{h}$

Этап 5.1.6

Объединим противоположные члены в $\frac{h}{2} + \frac{0}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Разделим $0$ на $2$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Этап 5.1.6.2

Добавим $\frac{h}{2}$ и $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 6