Основы мат. анализа Примеры

$D (t) = 64 - 16 t^{2}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = t + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $t + h$ .

$D (t + h) = 64 - 16 {(t + h)}^{2}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Перепишем ${(t + h)}^{2}$ в виде $(t + h) (t + h)$ .

$D (t + h) = 64 - 16 ((t + h) (t + h))$

Этап 2.1.2.1.2

Развернем $(t + h) (t + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$D (t + h) = 64 - 16 (t (t + h) + h (t + h))$

Этап 2.1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$D (t + h) = 64 - 16 (t \cdot t + t h + h (t + h))$

Этап 2.1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$D (t + h) = 64 - 16 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1.1

Умножим $t$ на $t$ .

$D (t + h) = 64 - 16 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

Этап 2.1.2.1.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$D (t + h) = 64 - 16 (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

Этап 2.1.2.1.3.2

Добавим $t h$ и $h t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.2.1

Изменим порядок $t$ и $h$ .

$D (t + h) = 64 - 16 (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

Этап 2.1.2.1.3.2.2

Добавим $h t$ и $h t$ .

$D (t + h) = 64 - 16 (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

Этап 2.1.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$D (t + h) = 64 - 16 t^{2} - 16 (2 h t) - 16 h^{2}$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим $2$ на $- 16$ .

$D (t + h) = 64 - 16 t^{2} - 32 h t - 16 h^{2}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $64 - 16 t^{2} - 32 h t - 16 h^{2}$ .

$64 - 16 t^{2} - 32 h t - 16 h^{2}$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $64$ .

$- 16 t^{2} - 32 h t - 16 h^{2} + 64$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 16 t^{2}$ .

$- 32 h t - 16 h^{2} - 16 t^{2} + 64$

Этап 2.2.3

Изменим порядок $- 32 h t$ и $- 16 h^{2}$ .

$- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 64$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$D (t + h) = - 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 64$

$D (t) = 64 - 16 t^{2}$

$D (t + h) = - 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 64$

$D (t) = 64 - 16 t^{2}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{D (t + h) - D t}{h} = \frac{- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 64 - (64 - 16 t^{2})}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 64 - 1 \cdot 64 - (- 16 t^{2})}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $64$ .

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 64 - 64 - (- 16 t^{2})}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t - 16 t^{2} + 64 - 64 + 16 t^{2}}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $- 16 t^{2}$ и $16 t^{2}$ .

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t + 0 + 64 - 64}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $- 16 h^{2}$ и $0$ .

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t + 64 - 64}{h}$

Этап 4.1.6

Вычтем $64$ из $64$ .

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t + 0}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $- 16 h^{2} - 32 h t$ и $0$ .

$\frac{- 16 h^{2} - 32 h t}{h}$

Этап 4.1.8

Вынесем множитель $16 h$ из $- 16 h^{2} - 32 h t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Вынесем множитель $16 h$ из $- 16 h^{2}$ .

$\frac{16 h (- h) - 32 h t}{h}$

Этап 4.1.8.2

Вынесем множитель $16 h$ из $- 32 h t$ .

$\frac{16 h (- h) + 16 h (- 2 t)}{h}$

Этап 4.1.8.3

Вынесем множитель $16 h$ из $16 h (- h) + 16 h (- 2 t)$ .

$\frac{16 h (- h - 2 t)}{h}$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 h (- h - 2 t)}{h}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $16 (- h - 2 t)$ на $1$ .

$16 (- h - 2 t)$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (- h) + 16 (- 2 t)$

Этап 4.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $- 1$ на $16$ .

$- 16 h + 16 (- 2 t)$

Этап 4.2.3.2

Умножим $- 2$ на $16$ .

$- 16 h - 32 t$

Этап 4.2.3.3

Изменим порядок $- 16 h$ и $- 32 t$ .

$- 32 t - 16 h$

Этап 5