Основы мат. анализа Примеры

$y = 5 + x$

Этап 1

Запишем $y = 5 + x$ в виде функции.

$f (x) = 5 + x$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 5 + x + h$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = 5 + x + h$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $5 + x + h$ .

$5 + x + h$

$5 + x + h$

$5 + x + h$

Этап 3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $5$ .

$x + h + 5$

Этап 3.2.2

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$h + x + 5$

$h + x + 5$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = h + x + 5$

$f (x) = 5 + x$

$f (x + h) = h + x + 5$

$f (x) = 5 + x$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x + 5 - (5 + x)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h + x + 5 - 1 \cdot 5 - x}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{h + x + 5 - 5 - x}{h}$

Этап 5.1.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{h + 0 + 5 - 5}{h}$

Этап 5.1.4

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{h + 5 - 5}{h}$

Этап 5.1.5

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{h + 0}{h}$

Этап 5.1.6

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{h}{h}$

$\frac{h}{h}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h}{h}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$1$

$1$

$1$

Этап 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$