Основы мат. анализа Примеры

$y = 2 x e^{3 x}$

Этап 1

Запишем $y = 2 x e^{3 x}$ в виде функции.

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 2 (x + h) \cdot e^{3 (x + h)}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = (2 x + 2 h) \cdot e^{3 (x + h)}$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = (2 x + 2 h) \cdot e^{3 x + 3 h}$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

Этап 3.1.2.4

Окончательный ответ: $2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$ .

$2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - (2 x e^{3 x})}{h}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}}{h}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x e^{3 x + 3 h}$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}}{h}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 h e^{3 x + 3 h}$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h}) - 2 x e^{3 x}}{h}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x e^{3 x}$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})}{h}$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h})$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})}{h}$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})$ .

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h} - x e^{3 x})}{h}$

Этап 6