Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1$ for $2 \leq x \leq 4$

Этап 1

Запишем $f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1$ в виде уравнения.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 1$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 3 x^{2} + 2 x + 1$ в $f (4)$ и $f (2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(3 {(4)}^{2} + 2 (4) + 1) - (3 {(2)}^{2} + 2 (2) + 1)}{(4) - (2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 + 2 (4) + 1 - (3 \cdot 2^{2} + 2 (2) + 1)}{4 - (2)}$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $16$ .

$\frac{48 + 2 (4) + 1 - (3 \cdot 2^{2} + 2 (2) + 1)}{4 - (2)}$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - (3 \cdot 2^{2} + 2 (2) + 1)}{4 - (2)}$

Этап 3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - (3 \cdot 4 + 2 (2) + 1)}{4 - (2)}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - (12 + 2 (2) + 1)}{4 - (2)}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - (12 + 4 + 1)}{4 - (2)}$

Этап 3.1.5

Добавим $12$ и $4$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - (16 + 1)}{4 - (2)}$

Этап 3.1.6

Добавим $16$ и $1$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - 1 \cdot 17}{4 - (2)}$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $17$ .

$\frac{48 + 8 + 1 - 17}{4 - (2)}$

Этап 3.1.8

Добавим $48$ и $8$ .

$\frac{56 + 1 - 17}{4 - (2)}$

Этап 3.1.9

Добавим $56$ и $1$ .

$\frac{57 - 17}{4 - (2)}$

Этап 3.1.10

Вычтем $17$ из $57$ .

$\frac{40}{4 - (2)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{40}{4 - 2}$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{40}{2}$

Этап 3.3

Разделим $40$ на $2$ .

$20$