Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 4 x^{2} + x + 3$ ; interval $- 2$ , $2$

Этап 1

Запишем $f (x) = 4 x^{2} + x + 3$ в виде уравнения.

$y = 4 x^{2} + x + 3$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 4 x^{2} + x + 3$ в $f (2)$ и $f (- 2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{4 {(2)}^{2} + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{(2) - (- 2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$\frac{4 {(2)}^{2} + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{(2) - (- 2)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (4 \cdot 4 - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (16 - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2.4

Вычтем $2$ из $16$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (14 + 3)}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2.5

Добавим $14$ и $3$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - 1 \cdot 17}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2.6

Умножим $- 1$ на $17$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - 17}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2.7

Добавим $16$ и $2$ .

$\frac{18 + 3 - 17}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2.8

Добавим $18$ и $3$ .

$\frac{21 - 17}{2 - (- 2)}$

Этап 3.2.9

Вычтем $17$ из $21$ .

$\frac{4}{2 - (- 2)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{4}{2 + 2}$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{4}{4}$

Этап 3.4

Разделим $4$ на $4$ .

$1$