Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 2$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = {(x + h)}^{4} + 3 {(x + h)}^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 {(x + h)}^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 3 (3 x^{2} h) + 3 (3 x h^{2}) + 3 h^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 (x^{2} h) + 3 (3 x h^{2}) + 3 h^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 (x^{2} h) + 9 (x h^{2}) + 3 h^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.5

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.6

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 ((x + h) (x + h)) + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.7

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x (x + h) + h (x + h)) + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.8.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.8.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.8.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.8.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 5 (2 h x) - 5 h^{2} + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.10

Умножим $2$ на $- 5$ .

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 (h x) - 5 h^{2} + 2 (x + h) - 2$

Этап 2.1.2.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$ .

$x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

Этап 2.2.2

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

Этап 2.2.3

Перенесем $x$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

Этап 2.2.4

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 h x^{2} + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

Этап 2.2.5

Перенесем $x$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 h x^{2} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

Этап 2.2.6

Перенесем $2 x$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 h x^{2} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 h + 2 x - 2$

Этап 2.2.7

Перенесем $- 5 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 h x^{2} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} - 10 h x - 5 h^{2} - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

Этап 2.2.8

Перенесем $- 10 h x$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 h x^{2} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

Этап 2.2.9

Перенесем $3 x^{3}$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 9 h x^{2} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

Этап 2.2.10

Перенесем $9 h x^{2}$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

Этап 2.2.11

Перенесем $9 h^{2} x$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

Этап 2.2.12

Перенесем $x^{4}$ .

$4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

Этап 2.2.13

Перенесем $4 h x^{3}$ .

$6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

Этап 2.2.14

Перенесем $6 h^{2} x^{2}$ .

$4 h^{3} x + h^{4} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

Этап 2.2.15

Изменим порядок $4 h^{3} x$ и $h^{4}$ .

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

$f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 2$

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

$f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 2$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - (x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 2)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - x^{4} - (3 x^{3}) - (- 5 x^{2}) - (2 x) - - 2}{h}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - x^{4} - 3 x^{3} - (- 5 x^{2}) - (2 x) - - 2}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - (2 x) - - 2}{h}$

Этап 4.1.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - - 2}{h}$

Этап 4.1.2.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2}{h}$

Этап 4.1.3

Вычтем $x^{4}$ из $x^{4}$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 + 0 - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $h^{4}$ и $0$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2}{h}$

Этап 4.1.5

Вычтем $3 x^{3}$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 + 0 + 5 x^{2} - 2 x + 2}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $h^{4}$ и $0$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 + 5 x^{2} - 2 x + 2}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $- 5 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h + 2 x - 2 + 0 - 2 x + 2}{h}$

Этап 4.1.8

Добавим $h^{4}$ и $0$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h + 2 x - 2 - 2 x + 2}{h}$

Этап 4.1.9

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h + 0 - 2 + 2}{h}$

Этап 4.1.10

Добавим $h^{4}$ и $0$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h - 2 + 2}{h}$

Этап 4.1.11

Добавим $- 2$ и $2$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h + 0}{h}$

Этап 4.1.12

Добавим $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h$ и $0$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

Этап 4.1.13

Вынесем множитель $h$ из $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.13.1

Вынесем множитель $h$ из $h^{4}$ .

$\frac{h \cdot h^{3} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

Этап 4.1.13.2

Вынесем множитель $h$ из $4 h^{3} x$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

Этап 4.1.13.3

Вынесем множитель $h$ из $6 h^{2} x^{2}$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

Этап 4.1.13.4

Вынесем множитель $h$ из $4 h x^{3}$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

Этап 4.1.13.5

Вынесем множитель $h$ из $3 h^{3}$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

Этап 4.1.13.6

Вынесем множитель $h$ из $9 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

Этап 4.1.13.7

Вынесем множитель $h$ из $9 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

Этап 4.1.13.8

Вынесем множитель $h$ из $- 5 h^{2}$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) - 10 h x + 2 h}{h}$

Этап 4.1.13.9

Вынесем множитель $h$ из $- 10 h x$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + 2 h}{h}$

Этап 4.1.13.10

Вынесем множитель $h$ из $2 h$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.13.11

Вынесем множитель $h$ из $h (h^{3}) + h (4 h^{2} x)$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.13.12

Вынесем множитель $h$ из $h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2})$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.13.13

Вынесем множитель $h$ из $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3})$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.13.14

Вынесем множитель $h$ из $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h (3 h^{2})$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.13.15

Вынесем множитель $h$ из $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2}) + h (9 h x)$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.13.16

Вынесем множитель $h$ из $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x) + h (9 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.13.17

Вынесем множитель $h$ из $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2}) + h (- 5 h)$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.13.18

Вынесем множитель $h$ из $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h) + h (- 10 x)$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x) + h \cdot 2}{h}$

Этап 4.1.13.19

Вынесем множитель $h$ из $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x) + h \cdot 2$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2)}{h}$

Этап 4.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2)}{h}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2$ на $1$ .

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2$

Этап 4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем $h^{2}$ .

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2$

Этап 4.2.2.2

Перенесем $h$ .

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2$

Этап 4.2.2.3

Перенесем $h$ .

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 x h + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2$

Этап 4.2.2.4

Перенесем $- 5 h$ .

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 x h + 9 x^{2} - 10 x - 5 h + 2$

Этап 4.2.2.5

Перенесем $3 h^{2}$ .

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 9 x h + 9 x^{2} + 3 h^{2} - 10 x - 5 h + 2$

Этап 4.2.2.6

Перенесем $9 x h$ .

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 9 x^{2} + 9 x h + 3 h^{2} - 10 x - 5 h + 2$

Этап 4.2.2.7

Перенесем $h^{3}$ .

$4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + h^{3} + 9 x^{2} + 9 x h + 3 h^{2} - 10 x - 5 h + 2$

Этап 4.2.2.8

Перенесем $4 x h^{2}$ .

$6 x^{2} h + 4 x^{3} + 4 x h^{2} + h^{3} + 9 x^{2} + 9 x h + 3 h^{2} - 10 x - 5 h + 2$

Этап 4.2.2.9

Изменим порядок $6 x^{2} h$ и $4 x^{3}$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} h + 4 x h^{2} + h^{3} + 9 x^{2} + 9 x h + 3 h^{2} - 10 x - 5 h + 2$

Этап 5