Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $[8, 9]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \frac{1}{x}$ в $f (9)$ и $f (8)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\frac{1}{9}) - (\frac{1}{8})}{(9) - (8)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{9} - \frac{1}{8}}{9 - (8)}$ на $\frac{72}{72}$ .

$\frac{72}{72} \cdot \frac{\frac{1}{9} - \frac{1}{8}}{9 - (8)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{72 (\frac{1}{9} - \frac{1}{8})}{72 (9 - (8))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{72 (\frac{1}{9}) + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Этап 3.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $72$ .

$\frac{9 (8) \frac{1}{9} + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 + 72 (- \frac{1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$\frac{8 + 72 (\frac{- 1}{8})}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель $8$ из $72$ .

$\frac{8 + 8 (9) \frac{- 1}{8}}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Этап 3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{8 + 8 \cdot 9 \frac{- 1}{8}}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Этап 3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{8 + 9 \cdot - 1}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Этап 3.3.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{8 - 9}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Этап 3.4

Вычтем $9$ из $8$ .

$\frac{- 1}{72 \cdot 9 + 72 (- (8))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $72$ на $9$ .

$\frac{- 1}{648 + 72 (- (8))}$

Этап 3.5.2

Умножим $72 (- (8))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{- 1}{648 + 72 \cdot - 8}$

Этап 3.5.2.2

Умножим $72$ на $- 8$ .

$\frac{- 1}{648 - 576}$

Этап 3.5.3

Вычтем $576$ из $648$ .

$\frac{- 1}{72}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{72}$