Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{4} - 6 x^{2} + 4 x$ , $[- 5, - 3]$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{4} - 6 x^{2} + 4 x$ в виде уравнения.

$y = x^{4} - 6 x^{2} + 4 x$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (- 3) - f (- 5)}{(- 3) - (- 5)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{4} - 6 x^{2} + 4 x$ в $f (- 3)$ и $f (- 5)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(- 3)}^{4} - 6 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)) - ({(- 5)}^{4} - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{(- 3) - (- 5)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$\frac{81 - 6 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - ({(- 5)}^{4} - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{81 - 6 \cdot 9 + 4 (- 3) - ({(- 5)}^{4} - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 6$ на $9$ .

$\frac{81 - 54 + 4 (- 3) - ({(- 5)}^{4} - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.4

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - ({(- 5)}^{4} - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Возведем $- 5$ в степень $4$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - (625 - 6 {(- 5)}^{2} + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.5.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - (625 - 6 \cdot 25 + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.5.3

Умножим $- 6$ на $25$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - (625 - 150 + 4 (- 5))}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.5.4

Умножим $4$ на $- 5$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - (625 - 150 - 20)}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $150$ из $625$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - (475 - 20)}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.7

Вычтем $20$ из $475$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - 1 \cdot 455}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.8

Умножим $- 1$ на $455$ .

$\frac{81 - 54 - 12 - 455}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.9

Вычтем $54$ из $81$ .

$\frac{27 - 12 - 455}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.10

Вычтем $12$ из $27$ .

$\frac{15 - 455}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.1.11

Вычтем $455$ из $15$ .

$\frac{- 440}{- 3 - (- 5)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{- 440}{- 3 + 5}$

Этап 3.2.2

Добавим $- 3$ и $5$ .

$\frac{- 440}{2}$

Этап 3.3

Разделим $- 440$ на $2$ .

$- 220$