Основы мат. анализа Примеры

$y = 10 {(1 + 0.4)}^{t}$

Этап 1

Запишем $y = 10 {(1 + 0.4)}^{t}$ в виде функции.

$f (t) = 10 {(1 + 0.4)}^{t}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = t + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $t + h$ .

$f (t + h) = 10 {(1 + 0.4)}^{t + h}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Добавим $1$ и $0.4$ .

$f (t + h) = 10 \cdot {1.4}^{t + h}$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $10 \cdot {1.4}^{t + h}$ .

$10 \cdot {1.4}^{t + h}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (t + h) = 10 \cdot {1.4}^{t + h}$

$f (t) = 10 \cdot {1.4}^{t}$

$f (t + h) = 10 \cdot {1.4}^{t + h}$

$f (t) = 10 \cdot {1.4}^{t}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{10 \cdot {1.4}^{t + h} - (10 \cdot {1.4}^{t})}{h}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{10 \cdot {1.4}^{t + h} - 10 \cdot {1.4}^{t}}{h}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $10$ из $10 \cdot {1.4}^{t + h} - 10 \cdot {1.4}^{t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 \cdot {1.4}^{t + h}$ .

$\frac{10 \cdot {1.4}^{t + h} - 10 \cdot {1.4}^{t}}{h}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10 \cdot {1.4}^{t}$ .

$\frac{10 \cdot {1.4}^{t + h} + 10 (- {1.4}^{t})}{h}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $10$ из $10 \cdot {1.4}^{t + h} + 10 (- {1.4}^{t})$ .

$\frac{10 ({1.4}^{t + h} - {1.4}^{t})}{h}$

Этап 6