Основы мат. анализа Примеры

$y = 4 (2^{x})$

Этап 1

Запишем $y = 4 (2^{x})$ в виде функции.

$f (x) = 4 (2^{x})$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 4 (2^{x + h})$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $4 (2^{x + h})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (x + h) = 2^{2} \cdot 2^{x + h}$

Этап 3.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $2^{2 + x + h}$ .

$2^{2 + x + h}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

$f (x) = 2^{2 + x}$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

$f (x) = 2^{2 + x}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2^{2 + x + h} - (2^{2 + x})}{h}$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $2^{2 + x}$ .

$\frac{2^{2 + x + h} - 2^{2 + x}}{h}$

Этап 6