Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{7}{2} x$

Этап 1

Запишем $y = \frac{7}{2} x$ в виде функции.

$f (x) = \frac{7}{2} x$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{7}{2} \cdot (x + h)$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} h$

Этап 3.1.2.2

Объединим $\frac{7}{2}$ и $x$ .

$f (x + h) = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} h$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{7}{2}$ и $h$ .

$f (x + h) = \frac{7 x}{2} + \frac{7 h}{2}$

Этап 3.1.2.4

Окончательный ответ: $\frac{7 x}{2} + \frac{7 h}{2}$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{7 h}{2}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{7 x}{2} + \frac{7 h}{2}$

$f (x) = \frac{7 x}{2}$

$f (x + h) = \frac{7 x}{2} + \frac{7 h}{2}$

$f (x) = \frac{7 x}{2}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{7 x}{2} + \frac{7 h}{2} - (\frac{7 x}{2})}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $\frac{7 x}{2}$ из $\frac{7 x}{2}$ .

$\frac{\frac{7 h}{2} + 0}{h}$

Этап 5.1.2

Добавим $\frac{7 h}{2}$ и $0$ .

$\frac{\frac{7 h}{2}}{h}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{7 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $h$ из $7 h$ .

$\frac{h \cdot 7}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot 7}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{2}$

Этап 6