Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - {(3)}^{x - 1} + 3$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - {(3)}^{(x + h) - 1} + 3$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $- 3^{x + h - 1} + 3$ .

$- 3^{x + h - 1} + 3$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - (- 3^{x - 1} + 3)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - - 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- - 3^{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 1 \cdot 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $3^{x - 1}$ на $1$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 3}{h}$

Этап 4.1.4

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 0 + 3^{x - 1}}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $- 3^{x + h - 1}$ и $0$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3^{x - 1}}{h}$

Этап 4.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3^{x - 1}$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})}{h}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})$ .

$\frac{- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

Этап 4.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ в виде $- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ .

$\frac{- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3^{x + h - 1} - 3^{x - 1}}{h}$

Этап 5