Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = e^{x - 1} - 3$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = e^{(x + h) - 1} - 3$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = e^{x + h - 1} - 3$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $e^{x + h - 1} - 3$ .

$e^{x + h - 1} - 3$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = e^{x + h - 1} - 3$

$f (x) = e^{x - 1} - 3$

$f (x + h) = e^{x + h - 1} - 3$

$f (x) = e^{x - 1} - 3$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{x + h - 1} - 3 - (e^{x - 1} - 3)}{h}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{e^{x + h - 1} - 3 - e^{x - 1} - - 3}{h}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{e^{x + h - 1} - 3 - e^{x - 1} + 3}{h}$

Этап 4.3

Добавим $- 3$ и $3$ .

$\frac{e^{x + h - 1} + 0 - e^{x - 1}}{h}$

Этап 4.4

Добавим $e^{x + h - 1}$ и $0$ .

$\frac{e^{x + h - 1} - e^{x - 1}}{h}$

Этап 5