Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{2 x}$ , $[2, 8]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \sqrt{2 x}$ в виде уравнения.

$y = \sqrt{2 x}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \sqrt{2 x}$ в $f (8)$ и $f (2)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Этап 3.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Этап 3.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

Этап 3.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

Этап 3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

Этап 3.1.8

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{2}{8 - (2)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2}{8 - 2}$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $8$ .

$\frac{2}{6}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{6}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3}$