Основы мат. анализа Примеры

$y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Этап 1

Запишем $y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$ в виде функции.

$f (x) = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 ((x + h) - 1)$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h + 1.5 \cdot - 1$

Этап 3.1.2.1.2

Умножим $1.5$ на $- 1$ .

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h - 1.5$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $1.5$ из $3.75$ .

$f (x + h) = 1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $1.5 x + 1.5 h + 2.25$ .

$1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Этап 3.2

Изменим порядок $1.5 x$ и $1.5 h$ .

$1.5 h + 1.5 x + 2.25$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $0.25$ из $1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $0.25$ из $1.5 h$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $0.25$ из $1.5 x$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $0.25$ из $2.25$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Этап 5.1.1.4

Вынесем множитель $0.25$ из $- (1.5 x + 2.25)$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Этап 5.1.1.5

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 (6 h) + 0.25 (6 x)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Этап 5.1.1.6

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Этап 5.1.1.7

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $0.75$ из $1.5 x + 2.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $0.75$ из $1.5 x$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 2.25))}{h}$

Этап 5.1.2.2

Вынесем множитель $0.75$ из $2.25$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 0.75 (3)))}{h}$

Этап 5.1.2.3

Вынесем множитель $0.75$ из $0.75 (2 x) + 0.75 (3)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x + 3)))}{h}$

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 \cdot 0.75 (2 x + 3))}{h}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 4$ на $0.75$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $3$ из $6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 h$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Этап 5.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Этап 5.1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) - 3 (2 x + 3))}{h}$

Этап 5.1.4.4

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (2 x + 3)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Этап 5.1.4.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 h) + 3 (2 x)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Этап 5.1.4.6

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 h + 2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Этап 5.1.4.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x + 3)))}{h}$

Этап 5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 3))}{h}$

Этап 5.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 3))}{h}$

Этап 5.1.7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 3))}{h}$

Этап 5.1.8

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0 + 3 - 3))}{h}$

Этап 5.1.9

Добавим $2 h$ и $0$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 3 - 3))}{h}$

Этап 5.1.10

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0))}{h}$

Этап 5.1.11

Добавим $2 h$ и $0$ .

$\frac{0.25 (3 \cdot 2 h)}{h}$

Этап 5.1.12

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{0.25 \cdot 6 h}{h}$

Этап 5.1.13

Умножим $0.25$ на $6$ .

$\frac{1.5 h}{h}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1.5 h}{h}$

Этап 5.2.2

Разделим $1.5$ на $1$ .

$1.5$

Этап 6