Основы мат. анализа Примеры

$2 y = - 3 x$

Этап 1

Запишем $y = - \frac{3 x}{2}$ в виде функции.

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $2 y = - 3 x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 y = - 3 x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

Этап 4.1.2

Окончательный ответ: $- \frac{3 (x + h)}{2}$ .

$- \frac{3 (x + h)}{2}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 (x + h)}{2} - (- \frac{3 x}{2})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $- - \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + 1 \frac{3 x}{2}}{h}$

Этап 6.1.1.2

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{3 x}{2}}{h}$

Этап 6.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 3 (x + h) + 3 x}{2}}{h}$

Этап 6.1.3

Перепишем $\frac{- 3 (x + h) + 3 x}{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (x + h) + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 (x + h)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x + h)) + 3 x}{2}}{h}$

Этап 6.1.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{\frac{3 (- (x + h)) + 3 (x)}{2}}{h}$

Этап 6.1.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- (x + h)) + 3 (x)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x + h) + x)}{2}}{h}$

Этап 6.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 (- x - h + x)}{2}}{h}$

Этап 6.1.3.3

Добавим $- x$ и $x$ .

$\frac{\frac{3 (- h + 0)}{2}}{h}$

Этап 6.1.3.4

Добавим $- h$ и $0$ .

$\frac{\frac{3 \cdot - 1 h}{2}}{h}$

Этап 6.1.3.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.5.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{\frac{- (3 h)}{2}}{h}$

Этап 6.1.3.5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

Этап 6.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 h}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $h$ из $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{2}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2}$

Этап 7