Основы мат. анализа Примеры

$y + \frac{2}{5} x = 4$

Этап 1

Запишем $y = 4 - \frac{2 x}{5}$ в виде функции.

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

$y + \frac{2 x}{5} = 4$

Этап 2.2

Вычтем $\frac{2 x}{5}$ из обеих частей уравнения.

$y = 4 - \frac{2 x}{5}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 4 - \frac{2 (x + h)}{5}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f (x + h) = 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (x + h)}{5}$

Этап 4.1.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$f (x + h) = \frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{2 (x + h)}{5}$

Этап 4.1.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{4 \cdot 5 - 2 (x + h)}{5}$

Этап 4.1.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \cdot 5 - 2 (x + h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \cdot 5$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5) - 2 (x + h)}{5}$

Этап 4.1.2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5) + 2 (- (x + h))}{5}$

Этап 4.1.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \cdot 5) + 2 (- (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5 - (x + h))}{5}$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$f (x + h) = \frac{2 (10 - (x + h))}{5}$

Этап 4.1.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $\frac{2 (10 - x - h)}{5}$ .

$\frac{2 (10 - x - h)}{5}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - (4 - \frac{2 x}{5})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 1 \cdot 4 - - \frac{2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 - - \frac{2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.3

Умножим $- - \frac{2 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 + 1 \frac{2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.3.2

Умножим $\frac{2 x}{5}$ на $1$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 + \frac{2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.4

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.5

Объединим $- 4$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h) - 4 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 \cdot 10 + 2 (- x) + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.2.1

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{\frac{20 + 2 (- x) + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.8.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.8.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x - 2 h - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.8.3

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x - 2 h - 20 + 2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.9

Объединим противоположные члены в $20 - 2 x - 2 h - 20 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.9.1

Вычтем $20$ из $20$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.9.2

Добавим $- 2 x - 2 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{5}}{h}$

Этап 6.1.9.3

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{5}}{h}$

Этап 6.1.9.4

Добавим $- 2 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{5}}{h}$

Этап 6.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{2 h}{5}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 h}{5}$ в числитель.

$\frac{- 2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $h$ из $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{5}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{5}$

Этап 7