Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = 3 x^{3} - 1$ on $[- 3, 3]$

Этап 1

Запишем $g (x) = 3 x^{3} - 1$ в виде уравнения.

$y = 3 x^{3} - 1$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 3 x^{3} - 1$ в $f (3)$ и $f (- 3)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(3 {(3)}^{3} - 1) - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{(3) - (- 3)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $3$ на $3^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $3$ на $3^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{3} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{1 + 3} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{3^{4} - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{81 - 1 - (3 {(- 3)}^{3} - 1)}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{81 - 1 - (3 \cdot - 27 - 1)}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $3$ на $- 27$ .

$\frac{81 - 1 - (- 81 - 1)}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $- 81$ .

$\frac{81 - 1 - - 82}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 82$ .

$\frac{81 - 1 + 82}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $1$ из $81$ .

$\frac{80 + 82}{3 - (- 3)}$

Этап 3.1.7

Добавим $80$ и $82$ .

$\frac{162}{3 - (- 3)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{162}{3 + 3}$

Этап 3.2.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{162}{6}$

Этап 3.3

Разделим $162$ на $6$ .

$27$