Основы мат. анализа Примеры

$F (x) = x^{2}$ , $[0, 2]$

Этап 1

Запишем $F (x) = x^{2}$ в виде уравнения.

$y = x^{2}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{2}$ в $f (2)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(2)}^{2}) - ({(0)}^{2})}{(2) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 - 0^{2}}{2 - (0)}$

Этап 3.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{4 - 0}{2 - (0)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{4 + 0}{2 - (0)}$

Этап 3.1.4

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{4}{2 - (0)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{4}{2 + 0}$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{4}{2}$

Этап 3.3

Разделим $4$ на $2$ .

$2$