Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 5$ ; $[- 4, - 2]$

Этап 1

Запишем $g (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 5$ в виде уравнения.

$y = x^{4} + 2 x^{2} - 5$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (- 2) - f (- 4)}{(- 2) - (- 4)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{4} + 2 x^{2} - 5$ в $f (- 2)$ и $f (- 4)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(- 2)}^{4} + 2 {(- 2)}^{2} - 5) - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{(- 2) - (- 4)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$\frac{16 + 2 {(- 2)}^{2} - 5 - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{16 + 2 \cdot 4 - 5 - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - ({(- 4)}^{4} + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $- 4$ в степень $4$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - (256 + 2 {(- 4)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - (256 + 2 \cdot 16 - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - (256 + 32 - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.5

Добавим $256$ и $32$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - (288 - 5)}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $5$ из $288$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - 1 \cdot 283}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $283$ .

$\frac{16 + 8 - 5 - 283}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.8

Добавим $16$ и $8$ .

$\frac{24 - 5 - 283}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.9

Вычтем $5$ из $24$ .

$\frac{19 - 283}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.1.10

Вычтем $283$ из $19$ .

$\frac{- 264}{- 2 - (- 4)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 264}{- 2 + 4}$

Этап 3.2.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$\frac{- 264}{2}$

Этап 3.3

Разделим $- 264$ на $2$ .

$- 132$