Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = e^{2 (x + h)} - e^{x + h} + 1$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$ .

$e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $2 x$ и $2 h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{x + h} + 1$

Этап 2.2.2

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - (e^{2 x} - e^{x} + 1)}{h}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} - - e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- - e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + 1 e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $e^{x}$ на $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1}{h}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 0 - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Этап 4.4

Добавим $e^{2 h + 2 x}$ и $0$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Этап 5