Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} - 4 x - 12$ on $0$ , $6$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{2} - 4 x - 12$ в виде уравнения.

$y = x^{2} - 4 x - 12$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{2} - 4 x - 12$ в $f (6)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(6)}^{2} - 4 \cdot 6 - 12) - ({(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 12)}{(6) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{36 - 4 \cdot 6 - 12 - (0^{2} - 4 \cdot 0 - 12)}{6 - (0)}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $6$ .

$\frac{36 - 24 - 12 - (0^{2} - 4 \cdot 0 - 12)}{6 - (0)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{36 - 24 - 12 - (0 - 4 \cdot 0 - 12)}{6 - (0)}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $- 4$ на $0$ .

$\frac{36 - 24 - 12 - (0 + 0 - 12)}{6 - (0)}$

Этап 3.1.4

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{36 - 24 - 12 - (0 - 12)}{6 - (0)}$

Этап 3.1.5

Вычтем $12$ из $0$ .

$\frac{36 - 24 - 12 - - 12}{6 - (0)}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$\frac{36 - 24 - 12 + 12}{6 - (0)}$

Этап 3.1.7

Вычтем $24$ из $36$ .

$\frac{12 - 12 + 12}{6 - (0)}$

Этап 3.1.8

Вычтем $12$ из $12$ .

$\frac{0 + 12}{6 - (0)}$

Этап 3.1.9

Добавим $0$ и $12$ .

$\frac{12}{6 - (0)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{12}{6 + 0}$

Этап 3.2.2

Добавим $6$ и $0$ .

$\frac{12}{6}$

Этап 3.3

Разделим $12$ на $6$ .

$2$