Основы мат. анализа Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{1}{2} \\ 1 & \frac{5}{2} \\ 2 & \frac{25}{2} \\ 3 & \frac{125}{2} \end{array}$

Этап 1

Выберем из таблицы начальные и конечные значения.

$(- 1, \frac{1}{10}), (3, \frac{125}{2})$

Этап 2

Чтобы найти среднюю скорость изменения, найдем угловой коэффициент.

Этап 3

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 4

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 5

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\frac{125}{2} - (\frac{1}{10})}{3 - (- 1)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\frac{\frac{125}{2} - \frac{1}{10}}{3 - (- 1)}$ на $\frac{10}{10}$ .

$m = \frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{125}{2} - \frac{1}{10}}{3 - (- 1)}$

Этап 6.1.2

Объединим.

$m = \frac{10 (\frac{125}{2} - \frac{1}{10})}{10 (3 - (- 1))}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{10 (\frac{125}{2}) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Этап 6.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$m = \frac{2 (5) (\frac{125}{2}) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot (5 (\frac{125}{2})) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Этап 6.3.1.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{5 \cdot 125 + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Этап 6.3.2

Умножим $5$ на $125$ .

$m = \frac{625 + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{10}$ в числитель.

$m = \frac{625 + 10 (\frac{- 1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Этап 6.3.3.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{625 + 10 (\frac{- 1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Этап 6.3.3.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{625 - 1}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Этап 6.4

Вычтем $1$ из $625$ .

$m = \frac{624}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Этап 6.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $10$ на $3$ .

$m = \frac{624}{30 + 10 (- (- 1))}$

Этап 6.5.2

Умножим $10 (- (- 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{624}{30 + 10 \cdot 1}$

Этап 6.5.2.2

Умножим $10$ на $1$ .

$m = \frac{624}{30 + 10}$

Этап 6.5.3

Добавим $30$ и $10$ .

$m = \frac{624}{40}$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $624$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $8$ из $624$ .

$m = \frac{8 (78)}{40}$

Этап 6.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$m = \frac{8 \cdot 78}{8 \cdot 5}$

Этап 6.6.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{8 \cdot 78}{8 \cdot 5}$

Этап 6.6.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{78}{5}$

Этап 7