Основы мат. анализа Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 6 \\ 1 & 10 \\ 2 & 14 \end{array}$

Этап 1

Выберем из таблицы начальные и конечные значения.

$(- 2, - 2), (2, 14)$

Этап 2

Чтобы найти среднюю скорость изменения, найдем угловой коэффициент.

Этап 3

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 4

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 5

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{14 - (- 2)}{2 - (- 2)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $14 - (- 2)$ и $2 - (- 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем $14$ в виде $- 1 (- 14)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 14 - (- 2)}{2 - (- 2)}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 14) - (- 2)$ .

$m = \frac{- 1 (- 14 - 2)}{2 - (- 2)}$

Этап 6.1.1.3

Изменим порядок членов.

$m = \frac{- 1 (- 14 - 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (- 14 - 2)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 7 - 1))}{2 - 2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 7 - 1))}{2 (1) - 2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 7 - 1))}{2 (1) + 2 (1)}$

Этап 6.1.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 7 - 1))}{2 (1 + 1)}$

Этап 6.1.1.5.4

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 (- 1 (- 7 - 1))}{2 (1 + 1)}$

Этап 6.1.1.5.5

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 (- 7 - 1)}{1 + 1}$

Этап 6.1.2

Вычтем $1$ из $- 7$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 8}{1 + 1}$

Этап 6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 8}{1 + 1}$

Этап 6.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 8}{2}$

Этап 6.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$m = \frac{8}{2}$

Этап 6.3.2

Разделим $8$ на $2$ .

$m = 4$

Этап 7