Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2}$ on $1$ , $5$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{2}$ в виде уравнения.

$y = x^{2}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{2}$ в $f (5)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(5)}^{2}) - ({(1)}^{2})}{(5) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{25 - 1^{2}}{5 - (1)}$

Этап 3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{25 - 1 \cdot 1}{5 - (1)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{25 - 1}{5 - (1)}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $25$ .

$\frac{24}{5 - (1)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{24}{5 - 1}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$\frac{24}{4}$

Этап 3.3

Разделим $24$ на $4$ .

$6$