Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $[9, 10]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{x}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (10) - f (9)}{(10) - (9)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \frac{1}{x}$ в $f (10)$ и $f (9)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\frac{1}{10}) - (\frac{1}{9})}{(10) - (9)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$ на $\frac{90}{90}$ .

$\frac{90}{90} \cdot \frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{90 (\frac{1}{10} - \frac{1}{9})}{90 (10 - (9))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{90 (\frac{1}{10}) + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Этап 3.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $90$ .

$\frac{10 (9) \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot 9 \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{9}$ в числитель.

$\frac{9 + 90 (\frac{- 1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$\frac{9 + 9 (10) \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Этап 3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 + 9 \cdot 10 \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Этап 3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 + 10 \cdot - 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Этап 3.3.3

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{9 - 10}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Этап 3.4

Вычтем $10$ из $9$ .

$\frac{- 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $90$ на $10$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 (- (9))}$

Этап 3.5.2

Умножим $90 (- (9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 \cdot - 9}$

Этап 3.5.2.2

Умножим $90$ на $- 9$ .

$\frac{- 1}{900 - 810}$

Этап 3.5.3

Вычтем $810$ из $900$ .

$\frac{- 1}{90}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{90}$