Основы мат. анализа Примеры

$y = 2 (3^{x})$

Этап 1

Запишем $y = 2 (3^{x})$ в виде функции.

$f (x) = 2 (3^{x})$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 2 (3^{x + h})$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $2$ на $3^{x + h}$ .

$f (x + h) = 2 \cdot 3^{x + h}$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $2 \cdot 3^{x + h}$ .

$2 \cdot 3^{x + h}$

Этап 3.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 2 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = 2 \cdot 3^{x}$

$f (x + h) = 2 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = 2 \cdot 3^{x}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 \cdot 3^{x + h} - (2 \cdot 3^{x})}{h}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x + h} - 2 \cdot 3^{x}}{h}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3^{x + h} - 2 \cdot 3^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3^{x + h}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x + h} - 2 \cdot 3^{x}}{h}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cdot 3^{x}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x + h} + 2 (- 3^{x})}{h}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3^{x + h} + 2 (- 3^{x})$ .

$\frac{2 (3^{x + h} - 3^{x})}{h}$

Этап 6