Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} - 10 x + 5$ ; interval $- 4$ , $4$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{2} - 10 x + 5$ в виде уравнения.

$y = x^{2} - 10 x + 5$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (4) - f (- 4)}{(4) - (- 4)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{2} - 10 x + 5$ в $f (4)$ и $f (- 4)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{({(4)}^{2} - 10 \cdot 4 + 5) - ({(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 + 5)}{(4) - (- 4)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 - 10 \cdot 4 + 5 - ({(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 + 5)}{4 - (- 4)}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 10$ на $4$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - ({(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 + 5)}{4 - (- 4)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - (16 - 10 \cdot - 4 + 5)}{4 - (- 4)}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $- 10$ на $- 4$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - (16 + 40 + 5)}{4 - (- 4)}$

Этап 3.1.4

Добавим $16$ и $40$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - (56 + 5)}{4 - (- 4)}$

Этап 3.1.5

Добавим $56$ и $5$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - 1 \cdot 61}{4 - (- 4)}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $61$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - 61}{4 - (- 4)}$

Этап 3.1.7

Вычтем $40$ из $16$ .

$\frac{- 24 + 5 - 61}{4 - (- 4)}$

Этап 3.1.8

Добавим $- 24$ и $5$ .

$\frac{- 19 - 61}{4 - (- 4)}$

Этап 3.1.9

Вычтем $61$ из $- 19$ .

$\frac{- 80}{4 - (- 4)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 80}{4 + 4}$

Этап 3.2.2

Добавим $4$ и $4$ .

$\frac{- 80}{8}$

Этап 3.3

Разделим $- 80$ на $8$ .

$- 10$