Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{2}{3} x + 5$

Этап 1

Запишем $y = \frac{2}{3} x + 5$ в виде функции.

$f (x) = \frac{2}{3} x + 5$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \frac{2}{3} \cdot (x + h) + 5$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} h + 5$

Этап 3.1.2.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$f (x + h) = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} h + 5$

Этап 3.1.2.1.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $h$ .

$f (x + h) = \frac{2 x}{3} + \frac{2 h}{3} + 5$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $\frac{2 x}{3} + \frac{2 h}{3} + 5$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2 h}{3} + 5$

Этап 3.2

Изменим порядок $\frac{2 x}{3}$ и $\frac{2 h}{3}$ .

$\frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

$f (x + h) = \frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5 - (\frac{2 x}{3} + 5)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5 - \frac{2 x}{3} - 1 \cdot 5}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\frac{2 h}{3} + \frac{2 x}{3} + 5 - \frac{2 x}{3} - 5}{h}$

Этап 5.1.3

Вычтем $\frac{2 x}{3}$ из $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{\frac{2 h}{3} + 0 + 5 - 5}{h}$

Этап 5.1.4

Добавим $\frac{2 h}{3}$ и $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{3} + 5 - 5}{h}$

Этап 5.1.5

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{\frac{2 h}{3} + 0}{h}$

Этап 5.1.6

Добавим $\frac{2 h}{3}$ и $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{3}}{h}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $h$ из $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3}$

Этап 6