Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x}$ , $[0, 16]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \sqrt{x}$ в виде уравнения.

$y = \sqrt{x}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (16) - f (0)}{(16) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \sqrt{x}$ в $f (16)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt{16}) - (\sqrt{0})}{(16) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{0}}{16 - (0)}$

Этап 3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 - \sqrt{0}}{16 - (0)}$

Этап 3.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{0^{2}}}{16 - (0)}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 - 0}{16 - (0)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{4 + 0}{16 - (0)}$

Этап 3.1.6

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{4}{16 - (0)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{4}{16 + 0}$

Этап 3.2.2

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{4}{16}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 (1)}{16}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$