Основы мат. анализа Примеры

Given the function $h (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 1$

Этап 1

Запишем $h (x) = x^{2} + x - 3$ в виде уравнения.

$y = x^{2} + x - 3$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = x^{2} + x - 3$ в $f (1)$ и $f (- 4)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Этап 3.2.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (16 - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Этап 3.2.3

Вычтем $4$ из $16$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (12 - 3)}{1 - (- 4)}$

Этап 3.2.4

Вычтем $3$ из $12$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 1 \cdot 9}{1 - (- 4)}$

Этап 3.2.5

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Этап 3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Этап 3.2.7

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{- 1 - 9}{1 - (- 4)}$

Этап 3.2.8

Вычтем $9$ из $- 1$ .

$\frac{- 10}{1 - (- 4)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 10}{1 + 4}$

Этап 3.3.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{- 10}{5}$

Этап 3.4

Разделим $- 10$ на $5$ .

$- 2$