Основы мат. анализа Примеры

$y + \frac{2}{3} x = 1$

Этап 1

Запишем $y = 1 - \frac{2 x}{3}$ в виде функции.

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$y + \frac{2 x}{3} = 1$

Этап 2.2

Вычтем $\frac{2 x}{3}$ из обеих частей уравнения.

$y = 1 - \frac{2 x}{3}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 1 - \frac{2 (x + h)}{3}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{3}{3} - \frac{2 (x + h)}{3}$

Этап 4.1.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{3}$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - (1 - \frac{2 x}{3})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.3

Умножим $- - \frac{2 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + 1 \frac{2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.3.2

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + \frac{2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.5

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.8

Перепишем $\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 3 + 2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.8.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.8.3

Добавим $- 2 x$ и $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{3}}{h}$

Этап 6.1.8.4

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{3}}{h}$

Этап 6.1.8.5

Добавим $- 2 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{3}}{h}$

Этап 6.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 h}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $h$ из $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{3}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3}$

Этап 7