Основы мат. анализа Примеры

$h (t) = \sin (4 t)$ , $[0, \frac{π}{8}]$

Этап 1

Запишем $h (t) = \sin (4 t)$ в виде уравнения.

$y = \sin (4 t)$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $t$ этих двух точек.

$\frac{f (\frac{π}{8}) - f (0)}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \sin (4 t)$ в $f (\frac{π}{8})$ и $f (0)$ , заменив $t$ в функции соответствующим значением $t$ .

$\frac{(\sin (4 (\frac{π}{8}))) - (\sin (4 (0)))}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{8} \cdot \frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{8 (\frac{π}{8} - (0))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $8$ из $8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))$ .

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 (2)}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 \cdot 2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Этап 3.4.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{8 (1 - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{8 (1 - \sin (0))}{π + 8 (- (0))}$

Этап 3.4.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{8 (1 - 0)}{π + 8 (- (0))}$

Этап 3.4.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{8 (1 + 0)}{π + 8 (- (0))}$

Этап 3.4.7

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 (- (0))}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $8 (- (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 \cdot 0}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $8$ на $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 0}$

Этап 3.5.2

Добавим $π$ и $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π}$

Этап 3.6

Умножим $8$ на $1$ .

$\frac{8}{π}$