Основы мат. анализа Примеры

$A (r) = - \frac{2}{3} r - 3$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = r + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $r$ на $r + h$ .

$A (r + h) = - \frac{2}{3} \cdot (r + h) - 3$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$A (r + h) = - \frac{2}{3} r - \frac{2}{3} h - 3$

Этап 2.1.2.1.2

Объединим $r$ и $\frac{2}{3}$ .

$A (r + h) = - \frac{r \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} h - 3$

Этап 2.1.2.1.3

Объединим $h$ и $\frac{2}{3}$ .

$A (r + h) = - \frac{r \cdot 2}{3} - \frac{h \cdot 2}{3} - 3$

Этап 2.1.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Перенесем $2$ влево от $r$ .

$A (r + h) = - \frac{2 \cdot r}{3} - \frac{h \cdot 2}{3} - 3$

Этап 2.1.2.1.4.2

Перенесем $2$ влево от $h$ .

$A (r + h) = - \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 3$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $- \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 3$ .

$- \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 3$

Этап 2.2

Изменим порядок $- \frac{2 r}{3}$ и $- \frac{2 h}{3}$ .

$- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$A (r + h) = - \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3$

$A (r) = - \frac{2 r}{3} - 3$

$A (r + h) = - \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3$

$A (r) = - \frac{2 r}{3} - 3$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{A (r + h) - A r}{h} = \frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 - (- \frac{2 r}{3} - 3)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 - - \frac{2 r}{3} - - 3}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- - \frac{2 r}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 + 1 \frac{2 r}{3} - - 3}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $\frac{2 r}{3}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 + \frac{2 r}{3} - - 3}{h}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 + \frac{2 r}{3} + 3}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $- \frac{2 r}{3}$ и $\frac{2 r}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} + 0 - 3 + 3}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $- \frac{2 h}{3}$ и $0$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - 3 + 3}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $- 3$ и $3$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} + 0}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $- \frac{2 h}{3}$ и $0$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 h}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $h$ из $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{3}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3}$

Этап 5