Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ ; $[0, 7]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ в виде уравнения.

$y = \sqrt[3]{4 x - 1}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \sqrt[3]{4 x - 1}$ в $f (7)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4 (7) - 1}) - (\sqrt[3]{4 (0) - 1})}{(7) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{28 - 1} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Этап 3.1.2

Вычтем $1$ из $28$ .

$\frac{\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Этап 3.1.3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{3 - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Этап 3.1.5

Умножим $4$ на $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{0 - 1}}{7 - (0)}$

Этап 3.1.6

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{- 1}}{7 - (0)}$

Этап 3.1.7

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{7 - (0)}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{3 - - 1}{7 - (0)}$

Этап 3.1.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 + 1}{7 - (0)}$

Этап 3.1.10

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{4}{7 - (0)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{4}{7 + 0}$

Этап 3.2.2

Добавим $7$ и $0$ .

$\frac{4}{7}$